Mündlicher Mietvertrag oder nicht?

Hallo zusammen,

Ich habe eine Frage über mündliche Mietverträge. Ich komme aus Amerika also sorry für mein schlechtes Deutsch! Ich bin gerade von einer WG ausgezogen nach vier Nächten weil die WG so stark nach Schimmel gestunken hat. Ich hab auch einen Kühlschrank gefunden in der WG voller schwarzen Schimmel. Außerdem hat der Vermieter in meinem Zimmer 2 Wochen gepennt und hat das Zimmer komplett durcheinander gelassen. Der Vermieter hat angeblich psychologische Probleme (per die andere Mitbewohner) und hat vier Monate gebraucht die andere Mitbewohnerin einen Mietvertrag zu geben. Da ich kein Geld von meinem Studium kriege ohne Mietvertrag, wollte ich das auch nicht riskieren. Der hat mich nie einen Mietvertrag geschickt und ich habe mich nie mit dem Vermieter getroffen. Alles war gemacht per Whatsapp Nachrichten und deswegen frage ich ob ich wirklich einen mündlichen Mietvertrag abgeschlossen habe.

Jetzt die wichtige Details. Hier war unser Gespräch:

V: Willst du denn einziehen? Von meiner Seite hast du ein okay
Ich: Ich würde sehr gerne einziehen passt also dann am 15.?
V: Klar
Ich: Okay perfekt soll ich dann einfach am 15. kommen? Oder soll ich früher vorbeikommen um den Mietvertrag usw. zu unterschreiben?
V: Wie du willst, solange du nicht da bist wohne ich da
Ich: Okay alles klar. Dann sehen wir uns am 15. Ich freue mich Sie kennenzulernen
V: Jo
Ich: Ich wollte Sie nur fragen um wieviel Uhr ich am 15. kommen soll?
V: I don't really care
Ich: Okay passt es wenn ich da so um 2 bin?
V: Jo, kannst auch früher einziehen, wie du willst, sonst bin ich da
Ich: 15. Oktober passt perfekt Ich melde mich nochmal bevor ich losfahre!
V: Hey hab die Schlüssel dort gelassen

Jetzt hat der Vermieter gesagt, dass ich den Monat zahlen muss. Die Frage ist aber nur ob ich wirklich einen mündlichen Mietvertrag abgeschlossen habe? Der Vermieter hat natürlich nichts über die Kaltmiete vs. Warmmiete gesagt und was alles inbegriffen ist (das wäre denn keine genaue Bezeichnung des Mietobjekts oder?). Zimmergröße hat der auch nicht gesagt. Über den Vertragsbeginn und Dauer hat der auch nicht so klar gesagt in den Nachrichten.

Vielen Dank für Ihre HIlfe im Voraus und schöne Grüße!