Neuer Mietvertrag oder Umwandlung?

Hallo, wohne seit 5 Jahren in einem 2-Familienhaus und möchte nun die freigewordene zweite Wohnung auch anmieten, also das ganze Haus, und die zweite Wohnung selbst untervermieten. Der Vermieter ist auch einverstanden. Nun weiß ich nicht, ob es günstiger ist, einen ganz neuen Mietvertrag für das Haus abzuschließen, oder meinen bestehenden zu erweitern. Gibt es da Unterschiede. Wäre für schnelle Tipps dankbar, da ich morgen(Montag) mit dem Vermieter verhandeln soll. Gruß an alle.