Recht auf Stellung eines Nachmieters?

Ich habe meine Wohnung fristgerecht gekündigt (31.6.) und daraufhin eine Kündigungsbestätigung des Vermieters erhalten mit dem Satz, dass ich auch gerne einen Nachmieter stellen kann.

Nach kurzer Zeit habe ich einem potenziellen Nachmieter die Wohnung gezeigt, aber noch nicht über Konditionen verhandelt und auch nicht zugesagt, dass ich ihm die Wohnung überlassen würde.

Der potenzielle Nachmieter ist dann zu meinem Vermieter gegangen und hat dort einen Mietvertrag ab den 1.7. unterschrieben.

Nun stehe ich da, noch Monate vor meinem Auszug und kann mich mit dem Nachmieter nicht darüber einigen wann und in welchem Zustand er die Wohnung übernehmen würde. Habe jedoch nun auch kaum Verhandlungsspielraum, um einen potenziellen Zwischenmieter zu finden. Denn wer würde denn nun eine leere Wohnung für eineinhalb Monat mieten wollen und dann noch bestimmte Bedingungen (wie bspw. das Übernehmen von Malerarbeiten) akzeptieren?

Hat der Vermieter das Recht ohne mit mir Rücksprache abzuhalten einen Mietvertrag mit einem neuen Mieter zu vereinbaren?

Wie sieht es mit meinem Recht aus nach einem MIR passenden Nachmieter zu suchen und dadurch Kosten für mich zu sparen?

Vielen Dank für die Antwort.
Herzliche Grüße.
H.MF.