Vorzeitiger Auszug wegen Mängel

Hallo Leute.
Ich hoffe ihr könnt mir helfen.
Ich habe den Mietvertrag zu einer Wohnung unterschrieben, weil sie mir sehr gefiel. Während dem Vermessen für die Möbel sind mir einige Mängel aufgefallen, die weder in der Wohnungsbesichtigung noch in der Wohnungsübergabe erfasst wurden. Da diese Liste mittlerweile 16 Punkte umfasst möchte ich mir lieber eine andere Wohnung suchen. Diese Mängel sind jeweils eigendlich nur kleine Sachen: Abgelöste Rollokästen, schlechte montage der Türen. Derr meiner Meinung nach gröste Mangel ist ein Riss in der Decke.
Aber alle Zusammen ergeben ein ziemlich schlechtes Gesammtbild von der Wohnung.
Jetzt möchte ich eingendlich so schnell wie möglich wieder aus dieser Wohnung raus. Da auch die Miete der Wohnung zu hoch ist.
(Ist meine erste eigene Wohnung)
Die Vertragsunterzeichnung ist schon mehr als eine Woche her läuft aber erst ab nächste Woche an.

Jetzt habe ich mehrere Fragen:
Gibt es wohl Möglichkeiten frühzeitig aus dem Vertrag rauszukommen?
Im Vertrag steht, das ich die gesetzlichen Kündigungsfristen einhalten muss. Aber wie lang sind die?

Ich hoffe ihr könnt mir helfen
gruss Selius