Wegen Umzug doppelte Miete / Warm- oder Kaltmiete?

Hallo zusammen!
Ich hab da mal eine Frage und brauche Eure Hilfe. Kurz zur Vorgeschichte:

Ich wohne seit 7 Jahre in einer Mietwohnung. Das Haus ist z.Zt. wegen Probleme zwischen Eigentümer und Bank in einer Zwangsverwaltung. Vor kurzem hatte ich einen Termin mit dem "Eigentümer" des Hauses (nicht mit der Zwangsverwaltung). Er kündigte Eigenbedarf an. In ca. 2 Monaten wäre die Zwangsverwaltung beendet und dann könnte ich mit einer Kündigung wegen Eigenbedarf rechnen.

Zwar hätte ich ja eh 6 Monate Kündigungsfrist + die 2 Monate der Zwangsverwaltung, aber wir haben sehr schnell eine neue, schöne Wohnung gefunden.

Aber wir können schon viel früher einziehen als meine Kündigungsfrist wäre.
3 Monate Kündigungsfrist, vor einem Monat habe ich gekündigt, aber zum nächsten Monat können wir schon in die neue Wohung einziehen und müssen natürlich auch Miete bezahlen.

Die Zwangsverwaltung stellt sich aber leider quer und geht nicht auf einen Aufhebungsvertrag ein und fordert das wir 2 Monate weiter Miete zahlen.

So, und jetzt meine Frage:
Da wir aber gar nicht mehr in der Wohung leben, sondern schon in der neuen Wohung und somit keine Nebenkosten wie Wasser, Heizung etc. verbrauchen - müssen wir dann eine Warmiete oder eine Kaltmiete, also ohne Nebenkosten zahlen? Dazu kommt noch das der Vermieter seit Jahren keine Nebenkostenabrechnung gemacht hat und ich auch dieses Jahr befürchte das keine Abrechnung kommt.

Ich würde mich freuen wenn mir jemand einen Tipp geben kann oder sogar richtig gut bescheit weis und mir sagt was rechtens ist und was nicht.
Vielen Dank schon mal.