Zimmer ohne Heizkörper

Hallo, vielleicht kann mir jemand mit Rat und Tat zur Seite stehen.
Bin soeben in eine Altbauwohnung mit Zentralheizung gezogen. Was mir weder bei der Besichtigung noch bei der Wohnungsübergabe aufgefallen ist: ein Zimmer von zweien hat keinen Heizkörper ! Dies ist deshalb so merkwürdig und rätselhaft, da der Vertikalstrang durch dieses Zimmer läuft, mein benachbartes Wohnzimmer also von diesem Vertikalstrang aus angefahren wird. Nach mehrfachem Anmahnen stellt sich nun mein Vermieter auf den Standpunkt "das war ja klar zu sehen, bleibt jetzt so, also ohne Heizung !" (er wusste auf mein telefonisches Nachfragen übrigens nichts von einem fehlenden Heizkörper !) Sein Argument= Man könnte ja über das offenstehenlassen einer Tür den Raum ein bisschen mitheizen. Kann man den Vermieter nicht zum Einbau einer Heizung zwingen, bzw. kann man die nichtbeheizbare Fläche zu (100%, bezogen auf die Heiztage im Jahr) mindern, und sei es nur, um Druck auszuüben ?
Vielen Dank für die Antworten
Andreas