Abstandszahlung zulässig?

Hallo alle zusammen,
Vielleicht ist unter euch jemand, der mir bei meinem Problem helfen kann.

das Problem stellt sich wie folgt dar:
Ich habe eine Wohnung gesucht. Ich habe dann auch nach einiger Suche meine "Traumwohnung" gefunden... der gesamte Prozess lief über einen makler. wir haben die wohnung besichtigt und der makler hat uns schon im vorfeld darauf hingewiesen, dass der Vormieter einer abstandszahlung haben möchte (für Laminat, Boden- und Wandfliesen in der Küche und für eine von ihm eingebaute schallschutzisolierung an der wand zum nachbar). Allerdings sagte der Makler, dass die Höhe der Verhandlungsbasis noch nicht feststeht, weil da noch Gespräche zwischen Vormieter und Vermieter stattfinden würden. Nun habe ich den Mietvertrag mit gültigkeit ab dem 01.12. unterschrieben und der Vermieter auch... das heißt, ich stehe ja nun endgültig als Nachmieter fest. Im Mietvertrag steht kein Wort zu eventuellen abstandsleistungen gegenüber dem Vormieter drin. der makler sagte, dass mit dem Vormieter eine Verhandlungsbasis von 1500€ ausgehandelt worden wäre (was ich immer noch zu teuer fände, aber da könnte man ja noch verhandeln...) Nun hatten wir ein persönliches Gespräch mit dem Vormieter, in dem er mir klipp und klar mitgeteilt hat, dass er 2500€ von mir haben will als Abstand für die von ihm geleisteten arbeiten.
Meine FRage ist nun, welchen Rechtsanspruch er überhaupt auf eine Zahlung meinerseits hat. Ich habe ihm shcon gesagt, dass ich ihm aufgrund seiner fehlenden Verhandlungsbereitschaft nun eigentlich überhaupt nichts mehr bezahlen werde und er meinetwegen alles rausreißen kann und die Wohnung einfach nur in einem sauberen Zustand hinterlassen soll. Nun hat er wohl einen Anwalt eingeschaltet und scheint sich recht sicher zu fühlen, dass ich bezahlen MUSS!

Wie sieht das aus? Hat einer von euch schon erfahrungen mit abstandszahlungen gemacht? Welche rechte habe ich?

Vielen Dank für jede Antwort!

Yatami