Darf der Vermieter die Umlage für NK nachträglich verändern?

Ist im Mietvertrag kein Umlageschlüssel festgehalten, so muessen - zumindest die verbrauchsunabhängigen Kosten (z.B. Grundsteuer / Versicherung) - nach dem Verhältnis der Wohnungsgröße zur gesamten Wohnfläche des Hauses umgelegt werden. (§556 BGB).
Eine Berechnung nach Personen ist zwar erlaubt, aber eben nur, wenn es im Mietvertrag so bestimmt ist.

Die Verbrauchserfassung der Heizung ist Pflicht.
(Hier könnten Sie dem Vermieter seine unsichere Position signalisieren.)

Heizkostenverordnung
§4 Pflicht zur Verbrauchserfassung
(1) Der Gebäudeeingentümer hat den anteiligen Verbrauch der Nutzer an Wärme und Warmwasser zu erfassen.
(4) Ner Nutzer ist berechtigt, vom Gebäudeeingentümer die Erfüllung dieser Verpflichtung zu verlangen.

Die Korrektur wäre auch nicht ok gewesen, aber ich vertrete den Standpunkt, dass jeder Mieter bereit sein soll, die auf ihn entfallenen Kosten zu tragen.
Versucht doch mit dem Vermieter einen entsprechenden Kompromiß zu finden. Er hat dadurch zwar ein bisschen mehr Rechenarbeit, aber das gehört zu seinen Aufgaben.