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Diese Frage sollten Sie vor Einzug bei der Übergabe dem Vermieter stellen. I.d.R. hat der Vormieter die Flecken zu entfernen, wenn es von ihm verursacht wurde. Wenn Sie die Wohnung so nehmen wie gesehen, dann akzeptieren Sie auch die Flecken. Verpflichtet sind Sie nicht diese zu entfernen, nur eben den Zustand des Teppichs zu akzeptieren wenn Sie den Mietvertrag unterschreiben und die Sache nicht ansprechen.
Bei der Mängelliste sollte das dokumentiert werden, damit es nicht bei Auszug heißt, die Flecken stammen von Ihnen. Dann nämlich könnten Sie zur Entfernung der Flecken herangezogen werden. Am besten fotografieren Sie den Teppich vor Einzug auch.
hh
Dass die Mängelauflistung erst bei der Übergabe in einigen Wochen gemacht wird, ist soweit in Ordnung.
Im Übergabeprotokoll sollten die Mängel dann aber vollständig aufgeführt werden und auch mit dem Vermieter eine Vereinbarung getroffen werden, bis wann sie beseitigt sind.
Das Mitführen eines Fotoapparates kann dabei nicht schaden.