erneuerung des teppichs im Hausflur/wer muss zahlen?

meine eltern haben eine wohnung im 2-familienhaus angemietet. Als sie vor 6 Jahren einzogen, war der Teppichboden im Hausflur (Boden und Stufen sind damit belegt) ca. 4 Jahre alt, aber noch in Ordnung. Mittlerweile ist der Teppich zerschlissen und gerade an den Stufenkanten hängen Teppichschlingen, in denen sich gerne mal der Absatz verfängt. Das dort jemand zu Fall kommt ist lediglich eine Frage der Zeit. Meine Eltern gehen auf die 80 zu ...... Vor 3 Wochen habe ich den Vermieter aufgefordert, den Teppich zu erneuern. Allerdings meinte dieser, das er dazu nicht verpflichtet ist, sondern dies Sache des Mieters wäre. Die Kosten trägt auch der Mieter.

Es handelt isch um den Gemeinschaftshausflur, eine solche Regelung steht auch nicht im Mietvertrag.

Hätte da gerne mal Rat, ob die Behauptungen des Vermieters stimmen. Dann würde ich gerne noch wissen, ob ich nach einer Fristsetzung zur Mangelbeseitung (ist es für mich) den Teppich erneuern lassen kann und die Kosten mit der Kaltmiete verrechnen kann.

Für Tipps wäre ich sehr dankbar, da ich dazu nichts im Mietrecht gefunden habe.