Habe ich als Mieter Anspruch auf Entschädugung a. Gebäudever

Hallo,
in dem gemieteten Haus mit Garten wurde im letzten Jahr durch heftigen Regen und Hagel verschiedene Sachen auf Terrasse und Garten zerstört und beschädigt. Schaden ca. Euro 1800,- .
Es geht um Grundstücksabgrenzungen, Antenne, Markise usw.
Diese Sachen waren und sind in meinem Eigentum.
Der Vermieter hat diese Sachen nun vor dem Gutachter der Gebäudeversicherung als sein Eigentum ausgegeben und den Betrag von der Versicherung erhalten.
Trotz meiner Anmahnung hat der Vermieter den Betrag nicht weiter gegeben, geschweige denn Stellung bezogen.
Die Frage, ob der Versicherer die Schäden auch bezahlt hätte, wenn er gewusst hätte, dass diese Sachen im besitz des Mieters sind, ist noch nicht geklärt.
Ich Bezahle über die Nebenkosten den Beitrag dieser Versicherung in voller Höhe.
Habe ich Anspruch auf Herausgabe des Betrages?
Versicherungsnehmer ist der Vermieter.
Fazit: Ich kann die Reparaturen selbst Bezahlen und der Vermieter kassiert dafür. Sehe ich das richtig?
Vielen Dank für eure Beiträge
OSL