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Da stellt sich einem natürlich zunächst die Frage: Warum sind Sie in eine Wohnung gezogen, die sichtbar schon bei Ansicht von Schimmel befallen war?
Schimmel kommt i.d.R. gerne wieder wenn er schon einmal da war. Ob das an der Bausubstanz, an der Farbe/Tapeten oder unzureichendem Lüften/Heizen liegt, kann Ihnen hier niemand sagen.
Zugestellt sollten Wände nicht und Mobiliar immer mit Abstand von der Wand.
Reißen Sie doch einmal an einer Stelle die Tapete ab und schauen wie es darunter aussieht. Manchmal schimmeln nur die gestrichenen Tapeten, weil die Farben nicht durchlässig sind. Hohe Luftfeuchtigkeit und zu geringes Heizen tut dann sein Übriges.
Von allen Schimmelstellen sollten Sie aber vorher Fotos machen.
Ihre Kaution kann der Vermieter bis zu 6 Monate lange behalten, bis keine Forderungen mehr bestehen.