Susanne
Sicher könnt Ihr vorher unter Einhaltung der 3 monatigen Kündigungsfrist ausziehen. z.B. wenn ihr bis zum 3. Werktag im Januar, also dem 4. Januar, die Kündigung einreicht, ist die Frist bis Ende März beendet. Ausziehen könnt Ihr schon früher, aber bis dahin muss Miete bezahlt werden.
Andere Möglichkeit: dem Vermieter ist an Eurem baldigen Auszug gelegen, je früher, je besser. Dann kann über einen Aufhebungsvertrag gesprochen werden. Achtung: erst einen anderen MV unterschreiben, wenn sicher ist, dass der VM mitspielt, von einem MV kann man nicht "zurücktreten" und es gibt kein Widerrufsrecht.