Susanne
Du als alleiniger Mieter lt. Mietvertrag haftest für alle Rechte und Pflichten aus dem Mietvertrag. -d.h. der VM wird von Dir die volle Miete fordern, Du kannst nicht auf Deine Ex verweisen, weiterhin ist sie auch an keine Kündigungspflicht gebunden.
Ich habe allerdings folgendes Urteil gefunden, mit dem Du sie vielleicht in die Pflicht nehmen kannst:
Trennen sich die Partner einer nichtehelichen Lebensgemeinschaft, steht demjenigen, der in der gemeinsamen Mietwohnung bleibt, ein Ausgleichsanspruch für 6 Monate gegen den ausziehenden Ex-Lebenspartner zu (OLG Schleswig Az. 14 U 108/97).