Mieterhöhung bei Neuvermietung

Ich werde als Nachmieterin die Wohnung von einem Freund übernehmen, der bisher 200€ inklusive aller an die Vermieterin gezahlten Nebenkosten gezahlt hat (Miete 160€, Nebenkosten 40€).
Hinzu kommen also nur noch Gas und Strom, was aber unabhängig von der Vermieterin abgerechnet wird.
Er hat die Wohnung über drei Jahre bewohnt und in dieser Zeit wurde die Miete nicht erhöht.

Jetzt hat mir die Vermieterin aber eröffnet dass sie für mich diese Miete um 50€ erhöhen wird. Nach der Erhöhung wäre die Miete über dem Mietspiegelpreis.

Meine Frage: ist das zulässig?
Ich habe von der Kappungsgrenze gehört, also höchstens 20% innerhalb von 3 Jahren. 20% wären ja 40€. Oder wird diese Erhöhung von dem Grundmietpreis (160€) ausgerechnet, was ja dann nur 32€ wären?

Oder kann der Vermieter seine Miete bei Neuvermietung grundsätzlich um so viel erhöhen wie er will?