Susanne
Es geht tatsächlich nicht um Deine Wünsche und einen § gibts dafür erst recht nicht!
Es ergibt sich allein aus ihrem (Vormieterin) Mietvertrag, ob sie bei Auszug streichen muss oder nicht, dabei kommt es auch auf die Mietdauer an.
Weiterhin darfst Du bei Vertragsverhandlungen mit dem Vermieter durchaus Deine Wünsche anmelden. Man könnte sich auch einigen, dass Du bei Einzug streichst und dafür nicht bei Auszug oder ähnlich. Kommt auf Dein Verhandlungsgeschick an.