Nachmieterfrage

ch hab mal wieder ein Mietproblem und hoffe, dass mir irgendjemand weiterhelfen kann..
Momentan wohne ich ja noch in einer Schimmel-Wohnung, hab diese aber zum 1.2. gekündigt. Jetzt hab ich ja eine Wohnung, die ich schon ab 1.1. beziehen kann.
Wegen dem Schimmel war der Vermieter da und hat irgendwelches Zeug drauf gesprüht, seitdem kam kein neuer mehr hinzu.. Jetzt fängt es aber in der oberen Etage an (ich habe eine Etagenwohnung)..
Da ich ja ab 1.1. eine neue Wohnung habe, könnte ich normalerweise ja einen Nachmieter suchen, aber das fällt hier ja ganz flach, da der Vermieter die Wohnung mit dem Schimmel ja eh nicht mehr vermieten kann.
Mein Problem jetzt: Kann ich einfach ausziehen ohne einen Nachmieter zu suchen? Denn es ist ja nicht mein Verschulden, dass ich keinen suchen kann? Versteht ihr was ich meine? Sonst müsste ich ja einen Monat doppelt Miete zahlen..