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Sie können ein anderes Schloss ohne Zustimmung des Vermieters einbauen. Das alte müssen Sie aber aufheben und bei Auszug wieder einbauen. Die Schlüssel auch aufheben.
Der Vermieter darf nicht ohne Ihre Zustimmung in Ihre Wohnung. Das ist Hausfriedensbruch. Sollte es tatsächlich mal brennen oder einen Wasserschaden haben, darf er im Notfall hinein. Aber nur dann!