Susanne
Mietverträge sind schriftlich zu kündigen, daher ist ein tatsächlicher Auszugszeitpunkt irrelevant.
Trotzdem bist Du nicht Schuldner der Wohnungsgesellschaft, das wäre nur so, wenn Du als 2. Hauptmieter im MV stehst.
Du haftest demnach auch nicht gesamtschuldnerisch, sondern nur für Deinen vertraglich festgelegten Teil der Gesamtmiete und hier auch nur gegenüber Deinem Vermieter (in diesem Falle dem Hauptmieter)
Der Wohnungsgesellschaft würde ich erzählen, dass Du schriftlich gekündigt hast. Ein Hauptmieter, der Mietschulden macht versaubeutelt auch die Kündigung, ist glaubhaft, oder?