Vertragsübernahme durch Mitbewohner möglich?

Guten Tag,

ich hätte eine Kurze Frage zu meiner Situation: Ich wohne mit meinen Eltern in der gemeinsamen Mietwohnung. Aus Gesundheitsgründen wollen meine Eltern nun ausziehen.

Ich würde die Wohnung gerne übernehmen, zumal die Miete auch angemssen ist. Ich möchte daher nun wissen, wie ich in den Mietvertrag "einsteigen" kann, ohne dass das Mietverhältnis gekündigt wird und der Vermieter dann nach einer ordentlichen Mieterhöhung mir einen neuen Vertrag anbietet.

Gibt es hierfür eine gesetzliche Grundlage? Wenn nicht, soll der Mietvertrag unverändert fortbestehen, nur dass ich dann die Miete überweise und der Vermieter hiervon keine Kenntnis erlangt?

Für eine rasche Antwort wäre ich dankbar.