wer zahlt rückstand nach trennung?

Hallo,

habe mich vor einiger Zeit von meinem Freund getrennt, er ist aus unserer gemeinsamen Wohnung ausgezogen, und wurde auch aus dem Mietvertrag gestrichen (d. h. ich bin nun alleiniger Mieter). Leider ist er mit der letzten Miete "durchgebrannt", hat aber beim Vermieter diese auf sich genommen mit dem Versprechen auf Nachzahlung, was vom Vermieter auch akzeptiert wurde. Nun bekomme ich eine Abmahnung wegen eben dieser Miete, mit Androhung der Kündigung. Ist das rechtens? Muß nicht der Vermieter auf ihn zurückgreifen?