Bodenschäden

so ich habe einen ein bisschen komplizierten Fall und bräuchte dazu Rat:
Während des Auszugs sind im Wohnzimmer und Schlafzimmer die PVC Böden kaputt gegangen. Ich habe Bilder gemacht und diesen Schaden meiner Versicherung gemeldet. Diese war berit für die Schäden auzukommen und wollte sich mit meiner Vermieterin auseinandersetzen.
Meine Vermieterin ist leider so gut wie nicht zu erreichen, ich habe ihr 3 (!) Termine für eine Wohnungübergabe vorgeschlagen, ich war 3 mal da nur sie kam leider nicht, weswegen ich ihr mit Zeugen den Schlüssel in den Briefkasten gewprfen habe.
Seitdem habe ich von der ganzen Sache nichts mehr gehört. Bis ich einen Brief von Ihrem Anwalt bekommen habe ich solle 2600€ binnen 2 Wochen an sie überweisen, die Firma xx hätte die Schäden repariert, dazu noch eine Kostennote von 320€.
Es würden keine weiteren Anschreiben mehr folgen, sie würden bei nicht bezahlen umgehend ein gerichtliches Verfahren einleiten.
Meine Versicherung meint, ihnen käme der Betrag in bezug auf die Schäden als zu hoch vor und sie würden gerne einen Gutachter hinschicken, allerdings würden sie keinen Kontakt zur Vermieterin herstellen können.

Meine Fragen:
Muss ichdie Kostennoten bezahlen?
Ist es so ohne weiteres möglich mich vor Gericht zuziehen, obwohl die Schadensbearbeitung noch nicht mal abgeschlossem ist?
Vielen Dank im vorraus.