Susanne
Eine Lösung wäre ein Mietaufhebungsvertrag, der allerdings mit dem Vermieter zu schließen wäre.
Hast Du den anderen Mietvertrag schon unterschrieben?
Grundsätzlich recht hat der Vermieter. Eine nichtige Kündigung ist wie nicht ausgesprochen, Du müßtest demnach mit 3 monatiger Kündigungsfrist kündigen.
Falls nur der Vermieter davon Kenntnis hat, dass Du weisst, dass die Kündigung nicht wirksam ist und Du willst unbedingt ausziehen: Soll der Vermieter Dir nachweisen, dass Dir bekannt ist, dass die Kündigung nichtig ist. Hoffentlich hast Du sie noch, stell Dich dumm und damit ist die Kündigung für Dich gültig. (das soll doch mal einer beweisen, dass der Mieter nicht glauben darf, dass diese Kündigung gültig ist)