Susanne
Ausziehen kannst Du sofort, der MV endet allerdings erst im Juni, auch wenn Du selbst nochmal kündigst kannst Du die Frist nicht verkürzen, es sei denn, Du hast einen Grund nach BGB für eine fristlose Kündigung.
Ansonsten sollte ein Gespräch mit dem Vermieter helfen, vielleicht ist es ihm ja auch lieber.