Susanne
Hat Dein Vermieter denn ein Exemplar, was Du unterschrieben hast?
Der_Mario
Die Unterschriften von Mieter und Vermieter müssen nicht auf demselben Exemplar enthalten sein. Es genügt, wenn jede Partei auf dem Exemplar des anderen unterzeichnet. Allerdings muss es sich selbstverständlich um identische Vertragsexemplare handeln. (BGH, Az. XII ZR 179/98, Urteil vom 18. Oktober 2000).
Abgesehen davon ist natürlich auch ein mündlicher Mietvertrag gültig, Schriftform ist nicht zwingend vorgeschrieben. In dem Fall würden dann die gesetzlichen Vorgaben bzgl. Nebenkosten, Instandhaltung usw gelten.