Muss ich noch Miete zahlen?

Vielleicht kann mir jemand bei meinem Problem helfen, und zwar bin ich letztes Jahr im september ausgezogen und der Mietvertrag endete zum 31.10 2004.
der vermieter fordert noch die halbe Miete vom september sowie komplett vom Oktober obwohl eine ordnungsgemäße Wohnungs- und Schlüssel übergabe erfolgte.
Falls ich die Miete noch zahlen muss auf was bezieht sich die Miete, es kann doch dann auch nur die Kaltmiete sein, da ich diese auch nicht mehr nutzte.

Danke für eure Hilfe!!