Vermieterin will Boilerreparatur nicht zahlen

Gruess Gott,
vor kurzem war unser Dusch- und Badewannen-Boiler defekt. Nach Absprache mit unserer Vermieterin haben wir einen Installateur gerufen. Dieser meinte, es wäre wohl etwas an der Elektrik kaputt und wir sollten erst einmal einen Elektriker rufen. Das haben wir umgehend getan, leider ohne unsere Vermieterin darüber zu informieren. Der Elektriker hat den Boiler entkalkt und mußte eine Woche später noch einmal kommen, weil in der Zwischenzeit ein Thermostat kaputt gegangen ist, was er dann austauschte. Kosten für die Entkalkung und Austausch des Thermostats 368,- Euro. Ich habe die Rechnung bezahlt und bin davon ausgegangen, dass die Vermieterin die Kosten übernimmt. Aber sie weigert sich mit der Begründung, wir hätten sie nicht über die Beauftragung des Elektrikers informiert. Wie ist die Rechtslage?
Zur Zeit bin ich geneigt, die 368,- Euro mit einer der nächsten Mieten aufzurechnen, und das ganze mit §§ 677 BGB "Geschäftsführung ohne Auftrag" zu begründen.
Es kann doch wohl nicht sein, dass die Vermieterin um ihre Pflichten herumkommt, nur weil wir uns den Lapsus erlaubt haben, sie nicht angerufen zu haben!
Gruss Michael