Eigenbedarf: Täuschung? Vermieter zögert Eigenbedarf hinaus.

Wie sieht folgender fiktiver Fall aus:
Ausgangssituation: Vermieter V überreicht dem Mieter M eine Kündigung wegen Eigenbedarf und betont im Dialog nachdrücklich, dass der angegebene Kündigungstermin eingehalten werden muss, sich sogar anbietet, beim Umzug zu helfen und sogar zum Kompromiss bereit wäre, die Kündigungsfrist von drei Monaten aufzuheben, wenn die Wohnung zum angegebenen Termin wirklich leer ist.

1. Problem: Die Kündigung ist formell nicht rechtsgültig. Der Mieter möchte die Angelegenheit aber einvernehmlich klären und versuchen, die Wohnung zum angebenenen Termin räumen; da ja der gewünschte Kündigungstermin nicht eingehalten werden muss.

2. Problem: Der Vermieter lässt über einen Anwalt eine rechtsgültige Kündigung erstellen, wodurch sich der angegebene Kündigungstermin um einen Monat nach hinten verschiebt. Der Mieter hat eine neue Wohnung angemietet und lässt über seinen Anwalt Kontakt zum Anwalt des Vermieters aufnehmen, sich einvernehmlich zu einigen, sprich, den Mietvertrag vorzeitig aufzuheben und sich an den Umzugskosten zu beteiligen. Doch nun reagiert der Vermieter biestig und besteht auf die Kündigung zum späteren Termin, obwohl der Vermieter mehrmals betont hatte, dass das Familienmitglied, welches die Wohnung beziehen soll, ansonsten auf der Straße stehe.

Liegt hier nun Täuschung vor? Welche Rechte hat der Mieter noch?