Der_Mario
Hallo Paxil.
Es wäre sinnvoll, den Vertrag entsprechend ändern zu lassen.
Solange Ihr beide im Mietvertrag steht, haftet Ihr gesantschuldnerisch, das heißt, dass Dein Ex für eventuell entstehende Mietschulden herangezogen werden könnte. Und wenn Du mal ausziehen willst, könntet Ihr dann auch nur gemeinsam kündigen.
Ich vermute mal, dass das nicht unbedingt in Deinem/Eurem Interesse ist.
Allerdings brauchst Du auch für die Vertragsänderung das Autogramm von Deinem Ex.
Ein möglicher Grund für eine Kündigung durch den Vermieter ist das allerdings nicht.