Susanne
Ja, der Zuzug muss gemeldet werden, der Vermieter darf aber den Einzug der Lebensgefährtin nicht verbieten!
Es bedarf keiner Änderung des Mietvertrags, wenn Du das nicht auch wünschst, eine einseitige Änderung durch den Vermieter ist unmöglich, auch eine Kündigung.
Den Vermieter würde ich schriftlich informieren, wenn der Einzug vollzogen ist (da er es sowieso nicht verbieten kann)
Achtung: viele Vermieter wollen diesbezüglich die Miete erhöhen, was aber vollkommener Schwachfug ist und keine Grundlage hat. Wird allerdings eine ode mehrere der Nebenkostenkonditionen über den Personenschlüssel abgerechnet, müssen die Nebenkostenvorauszahlungen angepasst werden.